پال اردوش

تابع زتای ریمان، $zeta(s)$ ، تابعی است از متغیر مختلط $s$ که بهازای $s$ با قسمت حقیقی بزرگتر از 1، با استفاده از سری نامتناهی $$sum_{n=1}^{+infty}frac{1}{n^{s}} $$ تعریف میشود و سپس بطور تحلیلی به تمام اعداد مختلط با قسمت حقیقی غیر 1 توسیع پیدا میکند. این تابع به عنوان تابعی با ورودی حقیقی توسط لئوناردو اویلر در نیمهی اول قرن هیجدهم معرفی شد و مورد مطالعه قرار گرفت و سپس برنهارد ریمان در 1859 تعریف اویلر را به متغیر مختلط توسیع داد.یک ثابت زتا عددی است که از قرار دادن یک عدد صحیح در تابع زتای ریمان حاصل میشود. ثابتهای زتا در اعداد صحیح زوج مثبت توسط اویلر محاسبه شده است. مقدار ثابتهای زتا در اعداد زوج منفی، صفر است و اعداد صحیح زوج منفی صفرهای بدیهی تابع زتای ریمان نامیده میشوند. فرضیهی ریمان که توسط برنهارد ریمان مطرح شد حدسی در مورد مکان صفرهای نابدیهی تابع زتای ریمان است و بیان میکند که صفرهای نابدیهی، قسمت حقیقی $1/2$ دارند.تابع زتا و فرضیهی ریمان ارتباط تنگاتنگی با نظریه اعداد دارند. برای مثال ثابت میشود که: $$frac{1}{zeta(s)} = prod_p (1-frac{1}{p^s})= sum پال اردوش...

Stephen L. Campbell, Countability of sets, Amer. Math. Monthly, 93 (June-July 1986), no. 6,480 – 481در دروس مقدماتی، معمولاً شمارشپذیری اعداد گویا به کمک استدلالهای مبتنی بر قطریسازی ثابت میشود. ولی روش دیگری نیز وجود دارد که شاید از نظر شهودی مناسبتر باشد. این ایده از من نیست؛ من نیز آن را 15 سال پیش شنیدهام. اما پس از آن هرگز به شخص دیگری که آن را شنیده باشد برخورد نکردهام.گوییم عدد اصلی دو مجموعه با هم برابر است هرگاه بتوان یک تناظر یک به یک بین آنها برقرار کرد. یک مجموعه شماراست هرگاه عدد اصلی آن با عدد اصلی مجموعهی اعداد طبیعی برابر باشد.قضیه: مجموعهی اعداد گویا شمارشپذیر است.اثبات: واضح است که اعداد صحیح را میتوان به اعداد گویا نگاشت. حال توجه کنید که با استفاده مبنای 11 هر عدد گویای $a/b$ را میتوان به یک عدد صحیح نظیر کرد که در آن نماد $/$ به جای عدد 10 به کار میرود. برای مثال داریم: $$2/3=2(11^2)+10(11^1)+3(11^0)=355$$بدیهی است که با به کارگیری مبناهایی بزرگتر، به آسانی میتوان شمارشپذیری بسیاری از مجموعههای دیگر را نشان داد. برای مثال، مجموعهی چندجملهایهای پال اردوش...

برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی ریاضی کاربردی، همواره نیاز به داشتن مرجعی مناسب در آنالیز تابعی احساس میشود. از این رو در این پست کتاب بسیار مفید آنالیز تابعی خطی و غیرخطی و کاربردها، از پروفسور سیارلت را قرار دادهام که می تواند مورد استفادهی این دانشجویان قرار گیرد.آنالیز تابعی خطی و غیرخطی و کاربردها، فیلیپ جی. سیارلتدربارهی مؤلف:پروفسور فیلیپ جی. سیارلت، ریاضیدانی فرانسوی است و یکی از صاحبنامان آنالیز عددی جهان به شمار میرود. عمدهی شهرت او به دلیل کارهایی است که در تحلیل ریاضی روشهای عناصر متناهی و نظریه الاستیسیته انجام داده است. سیارلت عضو آکادمی علوم فرانسه، آکادمی صنعت فرانسه، آکادمی فناوری فرانسه، آکادمی جهانی علوم (TWAS)، عضو خارجی آکادمی علوم چین و آکادمی علوم هند، عضو مؤسسه علم هنککنگ، همکار علمی انجمن ریاضیات کاربردی و صنعتی (SIAM) و انجمن ریاضیات آمریکا (AMS) است. علایق پژوهشی پروفسور سیارلت شامل آنالیز عددی، روش عناصر متناهی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، هندسه دیفرانسیل و مدلسازی ریاضی در نظریهی الاستیسیته است.پروفسور سیارلت مؤلف بیش از 200 مقالهی ت پال اردوش...

مطلبی که در این پست تقدیم خوانندگان عزیز میگردد، مقالهای است با همین عنوان از دکتر اسماعیل بابلیان که در هفدهمین سمینار آنالیز ریاضی و کاربردهای آن در دانشگاه اراک ارائه شده است.1. مقدمهدر این نوشتار ضمن تعریف آنالیز عددی، موضوعهای مورد بحث را در آن شرح میدهیم و ارتباط آن را با موضوعهایی چون آنالیز ریاضی، جبر خطی، جبر کامپیوتری، هندسه و علوم کامپیوتر بیان میکنیم. در این راستا تاریخچه کوتاهی از پیدایش هر موضوع، وضعیت آن در حال و تحقیقات مورد نیاز در آینده نیز بیان میشود.2. آنالیز عددی چیست؟آنالیز عددی علم و هنر محاسبه است.از حدود 140 سال قبل از میلاد تا اوایل قرن هفدهم دانشمندان فیزیک و ریاضی با محاسبات فراوان و متنوع روبرو بودند و افراد شاخص نظیر غیاثالدین جمشید کاشانی جان نپر، بریگز، کپلر و توماس هاریوت در این زمینه زحمات زیادی متحمل شدند [1].آنالیز عددی ریاضیات محاسبات علمی است.با گسترش کاربردهای ریاضی لزوم انجام محاسبات علمی بیش از پیش مورد توجه قرار گرفت. آنالیز عددی شامل مطالعه، توسعه، طراحی، تجزیه و تحلیل الگوریتم ها برای به دست آوردن جواب های عددی مسائل مختل پال اردوش...

"Nicolas Bourbaki'', Scientific American, vol. 196, pp. 88-89, 1957.نوشتهی پال هالموس، ترجمهی سعید ذاکرینامش یونانی، ملیتش فرانسوی و سرگذشتش عجیب و غریب است. او یکی از بانفوذترین ریاضیدانهای قرن بیستم به شمار میآید. افسانههای بیشماری راجع به او بر سر زبانهاست و تعداد آنها هر روز نیز بیشتر میشود. تقریباً هر ریاضیدانی چند داستان دربارهی او میداند و ظاهراً بدش نمیآید که چند ماجرای دیگر هم دربارهی او بشنود. در سراسر دنیا نوشتههای او را میخوانند و به گونه وسیعی به آن استناد میکنند. جوانانی در ریودوژانیرو هستند که تمامی آموزش خود را از آثار او بر گرفتهاند و ریاضیدانهای مشهوری در برکلی و گوتینگن یافت میشوند که تأثیر کارهای او را بر ریاضیات زیانآور میدانند. هر جا که جماعتی از ریاضیدانها گرد هم میآیند، او هواخواهانی احساساتی و مخالفانی پرهیاهو دارد. با همهی این حرفها، عجیبترین واقعیت دربارهی او این است که وی وجود خارجی ندارد!این مرد فرانسوی که نامش یونانی است و به واقع وجود ندارد، کسی نیست جز نیکلای بورباکی (بر وزن توربافی). حقیقت امر آن است که نیکلای بورباکی نام دست پال اردوش...

دنیای ریاضی برای خود دنیای جدایی است که قوانین حاکم بر آن بر اساس منطق و استدلال بیان شده است. گام نهادن در این وادی و پیشرفت در آن به طور جدی و حقیقی میسر نمیشود مگر آنکه تابع این قوانین بود. روزگاری فقط عاشقان ریاضی در این وادی قدم میگذاشتند و کسانی که دغدغهاش را داشتند به سراغش میرفتند و ایام خویش را با این علم زیبا، چه در معنای محض چه در مفهوم کاربردی به کام دل سپری میکردند. اما حکایت زمان کنونی ما چیز دیگری است و حتی افراد وامانده از وادیهای دیگر نیز به سراغ ریاضی میآیند و اینجا را جولانگاه کار و درآمد و ارتقا و به قول فرنگیها بیزنس کردهاند و شاید بیارزش ترین چیز در دنیایشان همین ریاضی باشد. بگذارید اندک درد دلی با این عزیزان داشته باشیم و در یک سطر بگوییم:«اگر برای ریاضیات اینجا نیامدید برای ریاضیات اینجا بمانید.»بگذارید دنیای ریاضی مثل همیشه خالص، زیبا و پاک بماند. اینجا برای کسانی هنوز همان مدینه فاضله است.خبرنامهی انجمن ریاضی ایران، شمارهی پیاپی 131 و 132 پال اردوش...